短大卒なのですが、大学編入、大学院留学はできますか？

既に日本で短大を卒業されているのであれば、海外の大学に編入することは可能です。
海外大学院に進学はどうかというと、国よっては可能な大学院もあります。

アメリカ、カナダなどの北米の大学では、学士号、Bachloarの取得を大学院入学基準に要求してくるところがほとんどですが、オーストラリア、イギリスは一概にそうとも言えませんので、学校へ打診してみる価値はあります。

大学編入の道に関しては、留学先によって大きく異なります。

アメリカ、カナダは大学の途中からでも自由に入学することができますので、短大卒業の方でも大学編入をすることができます。

ただ、イギリス、オーストラリアは大学編入制度というものがないので、途中から入学することはできません。その代わり、Study Abroad ProgramやJunior Year Abroad Programといった一年間大学の授業聴講を目的としたプログラムなどが整備されています。