TESOLの資格を目指そうと考えています。「1年～3年ほどの教授経験が求められる。」と書いてありましたが、アルバイトであっても、条件を満たすとみなされるのでしょうか。

まずTESOLは資格ではありません、
Master of Science (Master of Education) in Teaching English as Second Language (MSTESOL)、英語教授法修士号、という学位になります。MBAも資格ではなく、Master of Business Administration、経営学修士号という学位になるのと同じです。

またTESOLコース入学のための教授経験に関しましては、確かに通常2～3年程度の英語教授経験を要求しているコースが多いですが、教授経験を要求しないコースや、要求していてもパートタイムの経験で補えるコースも多数あります。TESOLコースは非常に内容も入学条件も多種多様ですので、コースによってそれぞれ大きく異なります。